기초 수학 예제

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

단계 3.2

$\frac{z - 2}{z - 3}$ 에 $z^{2} + z - 12$ 을 곱합니다.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + z - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

단계 5

$z - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

단계 5.2

$(z - 2) (z + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(z - 2) (z + 4)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 2) (z + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

단계 7.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

단계 7.1.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

단계 7.2

$4 z$ 에서 $2 z$ 을 뺍니다.

$z^{2} + 2 z - 8$